Video

მათემატიკაში პროპორციას უწოდებენ ორი შეფარდების ტოლობას a:b=c:d AB მონაკვეთი ორ ნაწილად შეიძლება გავყოთ შემდეგნაირად: ორ ტოლ ნაწილად AB:AC=AB:BC; ორ არატოლ ნაწილად AB: AC= AC: BC სწორედ ეს უკანასკნელი წარმოადგენს ოქროს კვეთას. ამრიგად, ოქროს კვეთა არის მთელის გაყოფა ორ, ერთმანეთის არატოლ ნაწილად, როდესაც დიდი ნაწილი ისე შეეფარდება მთელს, როგორც მცირე ნაწილი-დიდს. გეომეტრიაში ოქროს კვეთას საშუალო და კიდურა შეფარდებით გაყოფასაც უწოდებენ. a:b=b:c ან c:b=b:a
წესით, ოქროს კვეთის გაცნობას იწყებენ მონაკვეთის ოქროს პროპორციით გაყოფით, ფარგლის და სახაზავის გამოყენებით. მონაკვეთის ერთ-ერთ ბოლოზე , მაგალითად B წერტილზე აღვმართოთ მისი მართობი BC, რომელიც AB- ს ნახევარს უდრის. შევაერთოთ A და C წერტილები. მივიღებთ ABC მართკუთხა სამკუთხედს. მის A C ჰიპოტენუზაზე B C ტოლი CD მონაკვეთი მოვზომოთ, ახლა AB-ზე მოვზომოთ A D-ს ტოლი AE მონაკვეთი. E წერტილი საძიებელი წერტილია, იგი მოცემულ მონაკვეთს ყოფს ოქროს შეფარდებით. ოქროს კვეთის ნაწილები გამოისახება ირაციონალური რიცხვებით AE=0,618... თუ … AB-ს მივიღებთ მთელ ნაწილად, BE=0,382... . პრაქტიკული მოსაზრებით ხშირად იყენებენ მიახლოებით მნიშვნელობებს 0,62 და 0,38.
კვადრატული განტოლება, რომლითაც მოცემულია ოქროს კვეთა: x2 - x – 1=0 განტოლების ფესვებია:
მეორე ოქროს კვეთა გამომდინარეობს მთავარისგან და გვაძლევს სხვა შეფარდებას 44:56. ასეთი პროპორცია გამოიყენება არქიტექტურაში. გაყოფა ხდება შემდეგნაირად: AB იყოფა ოქროს კვეთის პროპორციულ ნაწილებად. C წერტილიდან აღვმართოთ მისი CD მართობი. D წერტილი შევაერთოთ A წერტილთან. მივიღეთ ACD მართკუთხა სამკუთხედი. / ACD გავყოთ ორ ტოლ ნაწილად. E წერტილი ყოფს AD მონაკვეთს 44:56 შეფარდებით.
სურათზე ნაჩვენებია მეორე ოქროს კვეთა. ცნობილია, რომ "ოქროს პროპორციის" გამოხატვის ალგებრული ფორმა წარმოადგენს ნიუტონის ბინომს და მას შემდეგი სახე აქვს: 1 = (0,62 + 0,38)m ან საორიენტაციოდ 1 = (2/3 + 1/3)m , სადაც m –ის ხარისხი ერთეულის გაყოფათა რაოდენობას პროპორციით 0,62 და 0,38 (ან 2/3 და 1/3). ასეთი იერარქიული სტრუქტურა წარმოადგენს ცნობილ პასკალის სამკუთხედს. მისი ელემენტებია რიცხვითი სიდიდეები, რომლებიც სტრიქონში ერთნაირი ელემენტების რაოდენობის ტოლია. ჰარმონიის ყველაზე გავრცელებული მათემატიკური განსაზღვრა ხდება ერთეულადი მონაკვეთის მეშვეობით, რომელიც ორ ნაწილად იყოფა პროპორციით: 1/ x ≈ x /(1− x) . წრფე აქ ისეთივე შეფარდებაშია თავის დიდ მონაკვეთთან, როგორც დიდი მონაკვეთი – მცირესთან. ამ პროპორციის დადგენა გვიჩვენებს, რატომ გვაძლევს მათემატიკურ ჰარმონიას ის შემთხვევა, როდესაც ელემენტები შეადგენენ მთელის 0,62 და 0,38 ნაწილებს. მხოლოდ რიცხვითი მნიშვნელობები 0,62 და 0,38 გვაძლევს მონაკვეთის უწყვეტ დაყოფას «ოქროს პროპორციით”. ოქროს ხუთკუთხედი რიცხვთა მიმდევრობა, რომელიც ფიბონაჩის სახელს ატარებს, მან ‘’ბოცვრების გამრავლების ამოცანის’’ ამოხსნისას მიიღო. ამავე ამოცანასთანაა დაკავშირებული მათემატიკაში პირველი რეკურენტული ფორმულა. ამ ფორმულის მეშვეობით ფიბონაჩის მიმდევრობა ასე ჩაიწერება: მას შემდეგ, რაც ფიბონაჩიმ თავისი მიმდევრობა აღმოაჩინა, ბუნებაშიც შეამჩნიეს მისი გამოვლენის მრავალი სახე. თუ ფიბონაჩის რიცხვებიდან მომდევნოს წინაზე გავყობთ, გვექნება : 1/1=1 2/1=2 3/2=1,5 5/3=1,66... 8/5=1,6 13/8=1,625 21/13=1,61538.... თუ გავაგრძელებთ ამ პროცესს, შევნიშნავთ, თუ რა რიცხვს უახლოვდება მიღებული მიმდევრობა. ფიბონაჩის რეკურენტული ფორმულოდან გამომდინარეობს: თუ n-ის ზრდასთან მომდევნო წევრის შეფარდება წინასთან უახლოვდება x 1/x და მივიღებთ განტოლებას: რიცხვს, მაშინ წინა წევრის მომდევნოსთან შეფარდება მიუახლოვდება რომლის დადებითი ფესვია t რიცხვს კი, რომელსაც შეფარდება უახლოვდება n-ის ზრდასთან ერთად, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ოქროს შეფრადება ეწოდება. ოქროს კვეთა არქიტექტურაში არქიტექტურულ-სივრცითი ფორმების ზომათა ერთიან თანაფარდობაში მოსაყვანად იყენებენ პროპორციებს. სივრცითი სიდიდეების პროპორციული დამოკიდებულება შეიძლება გამოიხატოს სხვადასხვა დამოკიდებულებაში, მათში შემავალი პროპორციების სიდიდეთა დამოკიდებულებით კოორდინატთა სისტემის მიმართ. პროპორციული დამოკიდებულება შეიძლება აიგოს სიდიდეებით, რომლებიც განლაგებულია ერთ კოორდინატზე, ორ კოორდინატზე ან სამ კოორდინატზე. სწორკუთხოვან ფორმებში სიგრძისა და სიგანის პროპორციული კავშირი (სიბრტყული ფორმები), ან სიმაღლის, სიგრძისა და სიგანის (სივრცულ ფორმებში) ნათლად ახასიათებს ფორმების მსგავსებას. მსგავსი სწორკუთხედები განსხვავდებიან ურთიერთმდებარეობით. პირველ შემთხვევას ეწოდება პირდაპირი პროპორცია, ხოლო მეორეს – შებრუნებული პროპორცია (a : b = c : d; a : b = d : c ) მაგ.: ეგვიპტეში, ახალი სამეფოს ტაძრების ფასადზე კარები ეგებოდა შებრუნებული პროპორციით მთელ ზედაპირთან მიმართებაში 1:2. კარებისა და მთელი ზედაპირის სიმაღლეები იგება იმავე დამოკიდებულებით. ანალოგიურად ამისა, მსგავს სწორკუთხედებში დიაგონალები და პარალელები პირდაპირ პროპორციაშია, ხოლო ურთიერთმართობები – შებრუნებულში. ამაზეა დამყარებული პროპორციების აგების გეომეტრიული მეთოდი. ნაგებობის დანაწევრების მეთოდით ფორმათა დანაწევრება აიგება თვითონ ამ ფორმაში სიმაღლისა და სიგანის კანონზომიერ კავშირში. მსგავს ნაგებობათა მრავალფეროვნებიდან თითოეული ნაგებობა განისაზღვრება მთლიანად კომპოზიციური გადაწყვეტით. ოქროს კვეთა საფუძვლად დაედო კომპოზიციურ აგებებს მსოფლიო ხელოვნების მრავალ ნიმუშში, უმთავრესად კი ანტიკური ხანის არქიტექტურაში. ჯერ კიდევ ძველი ეგვიპტელები იყენებდნენ ირაციონალურ შეფარდებებს ო.კ. ერთად ტაძრების შეფარდების აგებისას. შემდეგ ძველ საბერძნეთში, განსაკუთრებით კი, კლასიკის პერიოდის არქიტექტურაში “გეომეტრიულმა სიმეტრიამ” თითქმის მთლიანად დაჩრდილა მოდულური სისტემა, რომელიც მთელისა და წილადის შეფარდებას ემყარება. ამის დასტურია კლასიკის პერიოდის შესანიშნავი ძეგლი – პართენონი (ათენის აკროპოლისი). მართალია მისი არქიტექტურა მოდულურ სისტემას ეფუძნება, ნიშანდობლივი ადგილი უჭირავს გეომეტრიულსაც და კერძოდ ოქროს კვეთის ნაგებობის კონკრეტულ ნაწილებში (მათემატიკოსმა მარკ ბარმა ო.კ.-ის აღსანიშნავად შემოიღო ბერძნული ასო Φ “ფიდიასის რიცხვი” – პართენონის ხუროთმოძღვარი). “გეომეტრიული სიმეტრიის” სისტემა აღმოჩენილი იქნა გოტიკურ ძეგლებში, კერძოდ კი, გოტიკურ პროპორციათა სისტემა აგებულია ოქროს კვეთის პრინციპზე. ეს ყველაზე უკეთ გოტიკის სამშობლოში, საფრანგეთშია გამოვლენილი, ამის ნათელი მაგალითია ჯერ კიდევ ნახევრად რომანული სტილის პარიზის ნოტერდამის ექსტერიერის კომპოზიცია. როგორც ჩანს, ეს სისტემა მოძიებული იქნა ქრისტიანი ბერების მიერ წარმართულ მემკვიდრეობაში, როცა ქრისტიანებმა ხელი მოჰკიდეს მანამდე მარტოოდენ რწმენაზე დამყარებული რელიგიური დოგმების მეცნიერულ დამუშავებას. ქრისტიანობა თავის ყველაზე მკაცრსა და მდგრად პერიოდში წარმართული რელიგიური ანალოგიური ეპოქიდან ითვისებდა შესაბამის ტრადიციებს. Aამგვარად, შეგვიძლია მივიჩნიოთ, რომ მაღალი ბერძნული ხელოვნების ჭეშმარიტი მეთოდები ადრეულ შუა საუკუნეებსი აღორძინდა. მაგ: პალის კაპელა ფლორენციაში. კანჩელარი ფასადის კომპოზიცია, სადაც სართულების პილისტრები და ფანჯრების მოაჯირები ოქროს კვეთის თანაფარდობაშია. რენესანსის დროს გეომეტრიული სისტემის გამოყენება ნელ-ნელა ქრება და ეს მაშინ, როცა ინტერსი საპირისპიროდ იზრდება, განსაკუთრებით “ოქროს კვეთის” მიმართ. მცხეთის ჯვარი ჯვრის მონასტერი ქართული ხუროთმოძღვრების უბრწყინვალესი მარგალიტი, VI საუკუნეში აგებული მცხეთის ჯვრის ტაძარი, ძველი დედაქალაქის - მცხეთის მოპირდაპირე მხარეს, მტკვრისა და არაგვის შესართავთან, მთის წვერზე დგას. ტაძრის სახელწოდებას ისტორიული საფუძველი აქვს. ქრისტიანობის მიღების პირველი წლებიდანვე, ამ ადგილას მეფე მირიან III-მ ხის მაღალი ჯვარი აღმართა, რომელსაც გარდა ქართველებისა თაყვანს კავკასიის სხვა ქრიატიანი ერებიც სცემდნენ. VI საუკუნის II ნახევარში ამ ჯვრის არსებობას ადასტურებს "ევსტათი მცხეთელის ცხოვრებას". VII საუკუნის II ნახევარში (545-სა და 586 წლებს შორის) ქართლის ერისმთავარმა გუარამმა ჯვრის გვერდით პატარა ეკლესია ააშენა (იგი ახლაც დგას საგანგებო სუბსტრუქციაზე, კრიპტაზე, რომელშიც სამარხია). გარედან ის ნაგებობა ორფერდასახურავიანი მარტივი სწორკუთხედია, შიგნით ჯვრისებრი მოხაზულობა აქვს (ერთი აფსიდითა და სამი სწორკუთხა მკლავით). შუაში კვადრატია, რომელსაც გუმბათისებრი გადახურვა ჰქონია (მხოლოდ ყელის გარეშე). ამ პატარა სამლოცველოს დღეს ჯვრის მცირე ტაძარს ანუ "მცირე ჯვარს" უწოდებენ. იმავე VI საუკუნის მიწურულსა და VII საუკუნის დასაწყისში (586/587-604/605 წ.წ) გუარამის ძემ - ერისმთავარმა სტეფანოზ I-მა, მცირე ტაძრის გვერდით ააგო დიდი ტაძარი, რომელიც ზედ გადაეხურა ხის ჯვარს (ჯვრის კვარცხლბეკი დღემდეა შემორჩენილი ეკლესიაში). ჯვრის მცირე და დიდი ტაძრების აგების დროს თვით ძეგლთა ანალიზის საფუძველზე დაადგინა გ. ჩუბინაშვილმა. საუკუნეთა მანძილზე მცირე ტაძარი ძლიერ დაზიანდა, დიდმა ტაძარმა კი საკმაოდ კარგად მოაღწია დღემდე. ძველ დროში ,,გეომეტრიულ სიმეტრიის უკანასკნელ ბურჯს ხმელთაშუა ზღვის კულტურის არეალში შუა საუკუნეებში მომძლავრებული ქრისტიანობა წარმოადგენდა. კერძოდ, ქართული არქიტექტურა და სახვითი ხელოვნება. რასაც გვიდასტურებს მცხეთის ჯვრის არქიტექტურისა და ატენის სიონის ფრესკების ანალიზი.უეჭველია, რომ მსგავს სისტემას ამჟღავნებენ ქართული ქანდაკება და ჭედური ხელოვნებაც. ,,სიმეტრიის” დინამიკური სისტემა ძველი საქართველოს სივრცითი ხელოვნების ყველა ძირითად სახეობაშია ასახული, რაც ეროვნული კულტურის მაღალ დონეზე მეტყველებს. თავის მხრივ, ეს უკანასკნელი ცხადყოფს იმდროინდელი საქართველოს მტკიცე საზოგადოებრივ-სახელმწიფოებრივ და რელიგიურ საფუძველს. ბიზანტიაში კუმულირებული იყო ბერძნულ-რომაულ კულტურასთან შერწყმული მახლობელი აღმოსავ-ლეთის კულტურა. ამავე დროს, პირველი,შეიცავდა წინა ელინისტური საბერძნეთის ძველი ტრადიციების ნამუსრევებს, რაც ასე ბრწყინვალედ-ორიგინალური ინტერპრეტაციით გამოიყენა მცხეთის ჯვრის ხუროთ-მოძღვარმა. ჯვრის შემოქმედის ეს ინტერპრეტაცია, შესაძლოა ,,სიმეტრიის” ანტიკური ხანის სისტემაში არსებითი ხასიათის წვლილი იყოს.აქვე უნდა აღინიშნოს იმის გამო,რომ შემთხვევით დაემთხვა ჯვრის ხუროძმოძღვრის მიერ გამოყენებული ქართული ზომის ერთეული-ადლი (რომელიც მას ასად აქვს გაყოფილი) დღეს საყოველთაოდ გავრცელებულ მეტრს,-კომპოზიციურ აგებულებაში გამომჟღავნდა ზოგიერთი მნიშვნელოვანი პარამეტრი, რომელთა რიცხვებით გამოხატული ზომები ემთხვევა√2, √3, √5 და ოქროს კვეთის კოეფიციენტის რიცხვები. ლეონარდო და ვინჩი ტერმინი ''ოქროს კვეთა'' შემოიღო ლეონარდო და ვინჩიმ. მან შენიშნა, რომ ამ პროპორციის დროს სისტემის ელემენტები ქმნიან ყველაზე უფრო სრულყოფილ ფორმებს და აღწევენ უმაღლეს ჰარმონიას ფერწერის, არქიტექტურის შედევრებში. მატერილური კულტურის სხვა ობიექტებში. მანვე უწოდა ამ პროპორციას ''ოქროს კვეთი''. შემდეგ აღმოჩნდა, რომ ''ოქროს კვეთის პროპორცია'' მუშაობს ბუნებისა და საზოგადოების თითქმიც ყველა სფეროში და ამიტომ იგი ბუნებისა და საზოგადოების ობიექტურ კანონზომიერებას წარმოადგენს. იგი თავს იჩენს წარმატებული ფირმების ეკონომიკურ მაჩვენებლებში, სოციალურ სფეროში, საკადრო სტრუქტურაში და ა.შ. მონა ლიზა მონა ლიზას (ჯოკონდა) პორტრეტი საუკუნების მანძილზე იქცევდა მკვლევარების განსაკუთრებულ ყურადღებას, მათი აზრით, სურათის კომპოზიცია დაფუძნებულია ოქროს სამკუთხედზე, რმელიც წარმოადგენს წესიერი ოქროს ხუთკუთხედის ნაწილს. არსებობს ამ პორტრეტის შექმნის ბევრი ვერსია. ერთ-ერთი მათგანის მიხედვით, ერთხელ ლეონარდომ მიიღო შეკვეთა ბანკირ ფრანჩესკო ჯოკონდასგან შეესრულებინა მისი ახალგაზრდა ცოლის პორტრეტი. მონა ლიზა არ იყო ლამაზი ქალი, მაგრამ ლეონარდო მოხიბლა მისმა სისადავემ და გულწრფელმა ღიმილმა. ხატვის პროცესში ჯოკონდა ძალიან ნაღვლიანი იყო, ამიტო ლეონარდო მას უყვებოდა ზღაპრებს, რომელმაც ქალის იდუმალ სახეზე წარუშლელი კვალი დატოვა.
ოქროს კვეთა ხელოვნებაში ძველი ეგვიპტელები იყვნენ პირველები, რომლებმაც მათემატიკა გამოიყენეს ხელოვნებაში. ისინი მონაკვეთების შეფარდებებში მაგიურსა და ზებუნებრივს ეძიებდნენ და იყენებდნენ მას პირამიდების აგების დროს. პითაგორა (560-480), ბერძენი გეომეტრი, იყო პირველი, რომელიც განსაკუთ-რებით დაინტერესდა ოქროს კვეთით. პართენონის ტაძარი, იყო საუკეთესო მაგალითი ხელოვნებაში მათემატიკური პროპორციების გამოყენების. შუა საუკუნეებში არქიტექტორები ეკლესია-მონასტრების მშენებლობის დროს იყენებდნენ ბერძნულ ანალოგიებს, რომელიც ეფუძნებოდა ოქროს კვეთას. XVI ს-ში, ლუკა პაციოლი, გეომეტრი და აღორძინების ხანის მხატვრების მეგობარი, იყენებს “ოქროს საიდუმლოს”. ლეონარდო და ვინჩი (1451-1519) განსაკუთრებულ ყურადღებას იჩენს მათემატიკის როლზე ხელოვნებასა და ბუნებაში. ისევე როგორც პითაგორა ის მივიდა იმ დასკვნამდე,რომ ადამიანის სხეულის ნაწილები ერთმანეთს უკავშირდება ოქროს კვეთის პრინციპით. ფრანგული ნეო-იმპრესიონიზმი შეიცავს ოქროს პროპორციის მრავალ მაგალითს. სალვადორ დალი (1904-1989) იყენებს ოქროს პროპორციებს თავის შემოქმედებაში. XX ს. არქიტექტორი ლე კარბიუზრი. ოქროს კვეთა ლიტერატურაში “გეომეტრიული სიმეტრიის” უკანასკნელ ბურჯს ხმელთაშუა ზღვის კულტურის არეალში შუა საუკუნეებში მომძლავრებული ქრისტიანობა წარმოადგენდა. კერძოდ, ქართული არქიტექტურა და სახალხო ხელოვნება. ამას გვიდასტურებს მცხეთის ჯვრის არქიტექტურის და ატენის სიონის ფრესკების ანალიზი, რომლებიც ქართველმა მხატვარმა პროფესორმა სერგო ქობულაძემ გააკეთა. მან პირველმა გააანალიზა ქართული ძეგლები “გეომეტრიული სიმეტრიის” თვალსაზრისით. უეჭველია, რომ ეს სისტემა გაბატონებული იყო ძველი ქართული სივრცითი ხელოვნების ყველა ძირითად სფეროში, რაც ეროვნული კულტურის მაღალ დონეზე მიუთითებს. მაგალითისთვის მინდა მოვიყვანო ყველა ეპოქის უბრწყინვალესი პოემა, შ. რუსთაველის “ვეფხისტყაოსანი”. გ. წერეთელმა ო.კ.-ის საფუძველზე სცადა აეხსნა “ვეფხისტყაოსნის” ლექსთაწყობის საკითხები. როგორც მოგეხსენებათ, ვეფხისტყაოსნის თითოეულ სტროფში 4 კარედი და 16 მარცვალია. მათი საზღვარი ზუსტად სიტყვების გასაყარზე მოდის. ეს დაყოფა ნახევარკარედებში ორგვარია: 4/4 – სიმეტრიული და 5//3, ან 3//5 – ასიმეტრიული. პირველს მაღალი შაირი ეწოდება, მეორეს – დაბალი, რომელიც ო.კ.-ის პროპორციითაა აგებული (5,3//3,5; 3,5//5,3; 3,5//3,5; 5,3//5,3). მაგ.: “გახარებოდა ხვარაზმშას // სიხარულითა დიდითა;” “მიღწვიან, მომიგონებენ // დამლოცენ, მოვეგონები.” თითოეული სტრიქონი ორი ნაწილისაგან შედგება. ვუწოდოთ მათ ნახევარსტრიქონები. ეს უკანასკნელები 8 მარცვლისაგან შედგება. საინტერესოა, რომ არა გვაქვს შემთხვევა, როცა სიტყვის ნაწილი ერთ-ერთ ნახევარსტრიქონშია, მეორე-მეორეში. თითოეულ ნახევარსტრიქონში ორ-ორი სიტყვაა-სამმარცვლიანი და ხუთმარცვლიანი. თუ შევეცდბით და 8-ს ოქროს კვეთის პროპორციით გავყოფთ, მიახლოებით 3 და 5-ს მივიღებთ ოქროს კვეთა და ქრისტიანული საგალობლები წმინდა ანდრია კრიტელის ,,სინანულის კანონი’’ კანონის კომპოზიცია შუასაუკუნეების აზროვნების ერთ-ერთ თვისობრივ (ძირითად) პრინციპს ეყრდნობა. სამნაწილიანობა, საზოგადოდ, გავრცელებული ლოგიკაა ფორმის ქმნადობაში. მაგრამ აქ კიდევ ერთ სიმეტრიულ საყრდენთან გვაქვს საქმე. მეექვსე გალობის შემდეგ, კონდაკი აძლიერებს სიმძიმის ცენტრს, განაზოგადებს კანონის იდეას და ციკლის კულმინაციის ფუნქციას იძენს. კონდაკის შემდეგ, ბოლო სამ გალობაში სინანულთან ერთად სულიერი გადარჩენის იმედიც შემოდის, რაც ტექსტში ახალი აღთქმის მოვლენების დომინირებით, მუსიკაში კი დინამიკის შეცვლით გამოიხატება. ამ მიდგომით კრიტელის კანონი შეიძლება ორ არათანაბარ ნაწილად დავყოთ (6+3) და შუასაუკუნეების ესთეტიკის შესაბამისად, კონდაკი ,,ოქროს კვეთის” ადგილზე მოვიაზროთ. დაყოფა ხდება ისეთი ჰარმონიული შეფარდებით, როცა მთელის ორ ტოლ ნაწილად დაყოფისას მცირე ისე შეესაბამება დიდს, როგორც დიდი მთელს (81). ოქროს კვეთა ფოტოგრაფიაში ფოტოხელოვნებაში ოქროს პროპორციის მაგალითად შეიძლება ჩაითვალოს კადრში მთავარი კომპონენტების განლაგება განსაკუთრებულ წერტილში. ოქროს კვეთა მუსიკაში ნებისმიერ მუსიკალურ ნაწარმოებს გააჩნია დროში განფენილობა და იყოფა ”ესთეტიკურ საფეხურებად”. ნაწარმოების ცალკეული ინტერვალები ერთდება ”კულმინაციური მომენტით” და ოქროს კვეთის თანაფარდობაში იმყოფება. ოქროს კვეთა ვლინდება ბეთჰოვენის ნაწარმოებების 97%-ში, ჰაიდნის ნაწარმოებების 97%-ში, მოცარტის - 91%-ში, შოპენის - 92%-ში, შუბერტის - 91%-ში. ოქროს კვეთა ვლინდება ასევე ბახისა და ვაგნერის ნაწარმოებებში. ოქროს კვეთა ბუნებაში უხსოვარი დროიდან ცნობილი მოაზროვნენი და მოგზაურნი ერთხმად აღნიშნავდნენ, რომ კავკასიას და კერძოდ საქართველოს მსოფლიოს გეოგრაფიული, კულტურულ თუ გეოპოლიტიკურ სივრცეში განსაკუთრებული ადგილი უკავია. ბევრი თქმულა და დაწერილა იმის შესახებაც, რომ მას შემდეგ, რაც დედამიწა კონტინენტებად დაიყო, საქართველოს ხან აზიას მიაკუთვნებდნენ, ხან ევროპას და ხანაც შუაზე ჰყოფდნენ ხოლმე. ჩვენი მიზანია შეძლებისდაგვარად ოდნავი შუქი მოვფინოთ ოქროს კვეთის პროპორციების საფუძველზე ევრაზიის გზაჯვარედინზე მდებარე კავკასიას – საქართველოს, როგორც გამორჩეულ გეოგრაფიულ და კულტურულ მოვლენას.”ოქროს კვეთა” სამყაროს ჰარმონიის პროპორციაა, საერთოდ, ბუნების მოწყობისა და განვითარების ზოგად კანონზომიერებათა ფორმულაა.”ოქროს კვეთა” დედამიწის გეოგრაფიაშიც მრავლწახნაგოვნად შეიმჩნევა. ასე მაგალითად, ორი დედა - კონტინენტის - ევროპისა და აზიის პროპორციები ოქროს კვეთის კანონზომიერებას ექვემდებარება. კავკასია და, კერძოდ, საქართველო, სწორედ ევროპისა და აზიის მიჯნაზე, გზაჯვარედინზეა, თან მაქსიმალურადაა დაშორებული ოკეანის წყლებს. ჩრდ. პოლუსსა და ეკვატორს შორის კავკასია სიმეტრიულ შუაგულშია, ოკეანის წყლებს შორის კი იგი ”ოქროს კვეთის” პრპორციითაა დაშორებული. კერძოდ, ჩრდ. პოლუსიდან 42-430 მერიდიანის ხაზზე პირინეის ნახევარკუნძულიდან, ატლანტის ოკეანის სანაპიროდან, აზიის აღმ. სანაპირომდე, ვლადივოსტოკამდე, კავკასია - თურქეთი, საქართველო, აზერბაიჯანი, სომხეთი ოქროს კვეთის ადგილს წარმოადგენს. მოაზროვნე ადამიანის თვალი სამყაროს, გარშემო მყოფ ნივთებს, ცოცხალ არსებებს გამოარჩევს ფერით, ფორმით. ესა თუ ის ფორმა, რომელიც შექმნილია ოქროს კვეთის სიმეტრიის ჩანაცვლების საფუძველზე, გამოირჩევა ჰარმონიით და სილამაზით. ოქროს კვეთა კი სამყაროს ჰარმონიის პროპორციაა, საერთოდ, ბუნების მოწყობისა და განვითარების ზოგად კანონზომიერებათა ფორმულაა. კაცობრიობისთვის იგი ცნობილია უძველესი დროიდან. უდიდესი მეცნიერი პითაგორა ოქროს კვეთის გამოვლინებებს, ცნებებს მოიპოვებდა ძველი ეგვიპტელებისა და ბაბილონელების ნამოქმედარ-ნააზრევში, ევკლიდე იყენებდა მას თავისი სახელგანთქმული გეომეტრიის შექმნის დროს. თვალნათლივ ჩანს ოქროს კვეთა ფიდიასის უკვდავ სკულპტირებში, დიდი ბერძენი ფილოსოფოსი პლატონი გვაუწყებდა, რომ სამყარო მოწყობილია ოქროს კვეთის პროპორციით. არისტოტელემ კი ოქროს კვეთის ფარდობა ეთიკურ კანონებთან იპოვა. “ოქროს კვეთის” უფლისმიერ, უმაღლეს ჰარმონიაზე ქადაგებდნენ შუა საუკუნეებისა და შემდგომი დროის ევროპული რენესანსის უდიდესი წარმომადგენლები – ლეონარდო და ვინჩი, მიქელანჯელო, დიურერი... ათასწლეულების განმავლობაში ცდილობდნენ ეპოვათ გარკვეული კანონზომიერებები ადამიანის სხეულის პროპორციებში. არაერთხელ ყოფილა იმის ცდა, რომ შეექმნათ ჰარმონიულად განვითარებული ადამიანის სხეულის იდეალური, ეტალონური მოდელი. ცნობილია, რომ განზე გაშლილ ხელებს შორის მანძილი თითქმის ადამიანის სიმაღლის ტოლია, რის გამოც ადამიანის ფიგურა შეიძლება ჩაიხაზოს კვადრატში ან წრეში. ცნობილია ლეონარდო და ვინჩისა და დიურერის მიერ შექმნილი იდეალური ფიგურები. დიდი ხანია არსებობს მოსაზრება, რომ მცენარეთა და ცხოველთა სამყაროსათვის ასე დამახასიათებელი ,,პენტაგოლური’’ სიმეტრია ადამიანის სხეულის აგებულებაშიც მჟღავნდება. ადამიანის სხეული შეიძლება განვიხილოთ როგორც ხუთსხივიანი (ხელები, ფეხები, თავი) სისტემა. ამის გამო ადამიანის სხეულს მრავალი მკვლევარი ხაზავდა პენტაგრამაში.